*
I- APPROCHE INTUITIVE
La loi de Hardy-Weinberg permet, sous certaines conditions, le calcul des fréquences génotypiques à partir des fréquences allèliques. Ainsi: soient A1 et A2 deux allèles d'un même locus,
p2 = fréquence du génotype A1 A1 <-- HOMOZYGOTE 2pq = fréquence du génotype A1 A2 <-- HETEROZYGOTE q2 = fréquence du génotype A2 A2 <-- HOMOZYGOTE
Exemple : phenylcétonurie (autosomique récessive), dont le gène délétère a une fréquence de 1/100: --> q = 1/100 donc, la fréquence de la maladie est q2 = 1/10 000, et la fréquence des hétérozygotes est 2pq = 2 x 99/100 x 1/100 = 2/100; Noter que les hétérozygotes sont nombreux: 1/50, deux cent fois plus que les atteints.
Pour une maladie rare, p est très peu différent de 1, et la fréquence des hétérozygotes = 2q.
Nous utilisons ces formules implicitement, en génétique formelle et en génétique des populations confondues, sans se préoccuper habituellement si, et sous quelles conditions, elles sont applicables.
II- EQUILIBRE DE HARDY-WEINBERG
L'équilibre de Hardy-Weinberg, encore appelé équilibre panmictique, a été mis en évidence au début du XXème siècle par plusieurs chercheurs, en particulier Hardy, mathématicien et Weinberg, médecin. L'équilibre de Hardy-Weinberg est le modèle théorique central de la génétique des populations. La notion d'équilibre dans le modèle de Hardy-Weinberg est soumise aux hypothèses/conditions suivantes :
II-1. POUR UN GENE AUTOSOMAL, DIALLELIQUE, CO-DOMINANT (Allèles A1 et A2)
Soit:
NOTES
II.1.1. EXERCICE
calculer les fréquences suivantes : F(P : phénotypes) , F(G : génotypes), F(A: allèles), F(gamètes) : F(A) = F(gam), car il y a 1 allèle (de chaque gène) par gamète Ici, de plus, F(p) = F(G), car allèles co-dominants
III- LOI DE HW
Dans une population dont l'effectif est infini (très grand), panmictique (mariages au hasard), en l'absence de mutation et de sélection, la fréquence des génotypes sera le développement de (p+q)2, p et q étant les fréquences alléliques
FIG.1
La figure montre la correspondance entre la fréquence allélique q de a et les fréquences génotypiques dans le cas de deux allèles en régime panmictique. La fréquence maximale des hétérozygotes H est alors atteinte lorsque p = q et H = 2pq = 0,50. A l'inverse, lorsque l'un des allèles est rare (ex: q très petit), presque tous les sujets possédant cet allèle se trouvent sous la forme hétérozygote.
III-1. DEMONSTRATION DE LA LOI
Soit un gène autosomique A dans une population sous deux formes allèliques A1 et A2 (de fréquences identiques dans les deux sexes, bien sûr). Comme il y a codominance, la distinction des 3 génotypes est possible. Sous les hypothèses/conditions de Hardy-Weinberg (HW), Les individus de la génération n + 1 seront considérés comme les descendants de l'union au hasard d'un gamète mâle et d'un gamète femelle. Par conséquent, si, à la génération n, la probabilité de tirer un allèle A1 est p, celle de produire après la fécondation un zygote A1A1 est p x p = p2 de même pour A2, celle de produire un zygote A2A2 est q x q = q2. La probabilité de produire un hétérozygote est pq + pq = 2pq. Enfin, p2 + 2pq + q2 = (p+q)2 = 1
Tableau des gamètes
III-2. EXERCICES
réponse:
Vérification :
III-3. CONSEQUENCES DE LA LOI
Evolution de HW au cours des générations (démonstration de l'invariabilité des fréquences). Dans une population sous HW, un équilibre concernant la distribution des fréquences génotypiques sera atteint en un seul cycle de reproduction.
Soit une population à la génération i :
III-3.1. QUELLE SERA LA FREQUENCE DES ALLELES A LA GENERATION n+1 ?
-> pas de modification des fréquences allèliques:
III-3.2. QUELLE SERA LA FREQUENCE DES GENOTYPES A LA GENERATION n+1 ?
La fréquence du génotype (A1A1) ne change pas en passant de la génération n à la génération n+ 1 (même démonstration pour les génotypes (A2A2 ) et (A1A2)).
Dès que la population est à l'équilibre de Hardy Weinberg la structure génotypique ne varie plus. Dans de très nombreux exemples les fréquences observées dans les populations naturelles sont conformes à celles attendues par la loi de Hardy-Weinberg.
III-3.3. EXEMPLE
Les groupes sanguins MN chez l'homme
IV- EXTENSION DE HW A D'AUTRES SITUATIONS GENIQUES
IV-1. POUR UN GENE AUTOSOMAL, TRIALLELIQUE, CO-DOMINANT
IV-2. POUR UN GENE AUTOSOMAL, DIALLELIQUE, NON CO-DOMINANT
A est dominant sur a, récessif; dans ce cas les génotypes (AA) et (Aa) ne pourront pas être distingués dans la population. Seuls les individus de phénotype [A] d'effectif N1 pourront être reconnus des individus de phénotypes [a] d'effectif N2.
Et la fréquence de l'allèle a = F(a) = (q2)/1/2 = (N2/(N1 + N2))1/2Il s'agit d'une méthode couramment utilisée en génétique humaine pour calculer la fréquence des gènes récessifs rares.
Fréquences des homozygotes et des hétérozygotes pour des règnes récessifs rares chez l'homme
IV-3. POUR UN GENE AUTOSOMAL, TRIALLELIQUE, NON CO-DOMINANT
Exemple: les systèmes des groupes sanguins ABO. Bien que le système des groupes sanguins (ABO) chez l'homme soit souvent pris comme un exemple simple de polyallélie, il représente cependant un cas relativement complexe à cause de la codominance de A et B, de la présence d'un allèle nul 0 et de la dominance de A et B sur 0. Si l'on désigne par
les diverses fréquences génotypiques et phénotypiques sont observées en appliquant la loi de Hardy-Weinberg.
En utilisant les identités remarquables telles que:
IV-3.1. FORMULE DE BERNSTEIN (1930)
Les formules de Bernstein (1930) simplifient les calculs: p = 1 - (F[B] + F[O])1/2q = 1 - (F[A] + F[O])1/2r = (F[O])1/2
puis, si p+q+r # 1, correction par la déviation D = 1 - (p + q + r) --> p'= p (1 + D/2) q'= q (1 + D/2) r'= (r + D/2) (1 + D/2)
Exemple :
p = 1 - (0.3660+0.1415)1/2 = 0.2876 q = 1 - (0.3660+0.4323)1/2 = 0.1065 r = = 0.6050 p+q+r = 0.9991 ... --> p'= 0.2877, q'= 0.1065, r'= 0.6057.
IV-4. POUR UN GENE HETEROSOMAL (= gonosomique)
IV-4.1. CHROMOSOME Y : fréquence p et q chez le sujet XY; transmission aux descendants mâles
IV-4.2. CHROMOSOME X :
soit qx chez l'homme, et qxx chez la femme, fréquences de l'allèle q :
* calcul de la différence des fréquences allèliques entre les 2 sexes : qx(n) - qxx(n) = qxx(n-1) - (qxx(n-1))/2 - (qxx(n-1)) /2 = - 1/2 (qx(n-1) - qxx(n-1)) --> qx(n) - qxx(n) = (- 1/2)n (qx(0) - qxx(0)) : tend vers zéro en 8 à 10 générations
* fréquence moyenne q :
* exercice : Soit, en génération G0, 100% d'hommes normaux et 100% de femmes daltoniennes, calculer les fréquences du gène jusqu à G6 :
réponse
FIG.2
Donc: Pour un locus lié au sexe, l'équilibre de Hardy Weinberg est atteint de manière asymptotique au bout de 8-10 générations, alors qu'il est obtenu en 1 génération pour un locus autosomique.
V- RESUME - CONSEQUENCES DE LA LOI DE HW
Kalmes R, Huret JL
Atlas of Genetics and Cytogenetics in Oncology and Haematology 2001-02-01
Modèle de Hardy-Weinberg
Online version: http://atlasgeneticsoncology.org/teaching/30150/mod-egrave;le-de-hardy-weinberg