fréquences allélique F(A) :	de   A1	D + H/2 = p
	de   A2	R + H/2 = q	avec p+q=1

NOTES

II.1.1. EXERCICE

soit	les phénotypes	[A1]	[A1A2]	[A2]
	les génotypes	A1A1	A1A2	A2A2
	les effectifs	167	280	109	total N : 556

calculer les fréquences suivantes : F(P : phénotypes) , F(G : génotypes), F(A: allèles), F(gamètes) :
F(A) = F(gam), car il y a 1 allèle (de chaque gène) par gamète
Ici, de plus, F(p) = F(G), car allèles co-dominants

III- LOI DE HW

Dans une population dont l'effectif est infini (très grand), panmictique (mariages au hasard), en l'absence de mutation et de sélection, la fréquence des génotypes sera le développement de (p+q)², p et q étant les fréquences alléliques

FIG.1

La figure montre la correspondance entre la fréquence allélique q de a et les fréquences génotypiques dans le cas de deux allèles en régime panmictique. La fréquence maximale des hétérozygotes H est alors atteinte lorsque p = q et H = 2pq = 0,50. A l'inverse, lorsque l'un des allèles est rare (ex: q très petit), presque tous les sujets possédant cet allèle se trouvent sous la forme hétérozygote.

III-1. DEMONSTRATION DE LA LOI

Soit un gène autosomique A dans une population sous deux formes allèliques A1 et A2 (de fréquences identiques dans les deux sexes, bien sûr). Comme il y a codominance, la distinction des 3 génotypes est possible. Sous les hypothèses/conditions de Hardy-Weinberg (HW), Les individus de la génération n + 1 seront considérés comme les descendants de l'union au hasard d'un gamète mâle et d'un gamète femelle.
Par conséquent, si, à la génération n, la probabilité de tirer un allèle A1 est p, celle de produire après la fécondation un zygote A1A1 est p x p = p² de même pour A2, celle de produire un zygote A2A2 est q x q = q². La probabilité de produire un hétérozygote est pq + pq = 2pq. Enfin, p² + 2pq + q² = (p+q)² = 1

III-2. EXERCICES

réponse:

Vérification :

c2 =

S (Oi - Ci)2 Ci

=

(1787 - 1787.2)2 1787.2

+ (3039 - 3044.9)2 3044.9

+ (1303 - 1296.9)2 1296.9

= NS

-> nous sommes sous HW

III-3. CONSEQUENCES DE LA LOI

Evolution de HW au cours des générations (démonstration de l'invariabilité des fréquences). Dans une population sous HW, un équilibre concernant la distribution des fréquences génotypiques sera atteint en un seul cycle de reproduction.

Soit une population à la génération i :

III-3.1. QUELLE SERA LA FREQUENCE DES ALLELES A LA GENERATION n+1 ?

n + 1	F(A1) = D + H/2 = p2 +1/2 (2pq) = p (p+q) = p
	F(A2) = R + H/2 = q2 +1/2 (2pq) = q (p+q) = q

-> pas de modification des fréquences allèliques:

III-3.2. QUELLE SERA LA FREQUENCE DES GENOTYPES A LA GENERATION n+1 ?

		mâle	p2	2pq	q2
femelle			A1A1	A1A2	A2A2
p2		A1A1	A1A1	A1A1	Pas de A1A1
2pq		A1A2	1/2 A1A1	1/4 A1A1	Pas de A1A1	Génération n+1
q2		A2A2	Pas de A1A1	Pas de A1A1	Pas de A1A1

Fréquence de (A1A1) à la génération n+1	= (p2)2 + 1/2 (2 pq.p2) + 1/2 (p2.2pq) + 1/4 (2pq)2
	= p4 + p3q + p3q + p2q2 = p2 (p2 + 2pq + q2) = p2

La fréquence du génotype (A1A1) ne change pas en passant de la génération n à la génération n+ 1 (même démonstration pour les génotypes (A2A2 ) et (A1A2)).

Dès que la population est à l'équilibre de Hardy Weinberg la structure génotypique ne varie plus.
Dans de très nombreux exemples les fréquences observées dans les populations naturelles sont conformes à celles attendues par la loi de Hardy-Weinberg.

III-3.3. EXEMPLE

Les groupes sanguins MN chez l'homme

Groupes :	MM	MN	NN
Effectifs :	1787	3039	1303	Total, N = 6129

Fréquence de M = (1787 + 3039/2)/6129 = 0.540 = p
Fréquence de N = (1303 + 3039/2)/6129 = 0.460 = q

Proportion attendue de MM = p² = (0.540)² = 0,2916
Proportion attendue de MN = 2pq = 2(0.540)(0.460) = 0.4968
Proportion attendue de NN = q² = (0.460)²= 0.2116

Effectifs attendus d'après Hardy-Weinberg :
pour MM = p²N = 0,2916 x 6129 = 1787.2
pour MN = 2pqN = 0,4968 x 6129 = 3044.9
pour NN = q²N = 0,2116 x 6129 = 1296.9
Dans le cas présent, il est inutile de faire un c2 pour voir que les effectifs réels ne sont pas statistiquement différents de ceux prévus.

IV- EXTENSION DE HW A D'AUTRES SITUATIONS GENIQUES

IV-1. POUR UN GENE AUTOSOMAL, TRIALLELIQUE, CO-DOMINANT

3 allèles	A1,	A2,	A3
de fréquences	F(A1) = p,	F(A2) = q,	F(A3) = r

il y aura 6 génotypes

	A1A1	A1A2	A1A3	A2A2	A2A3	A3A3
Fréquences génotypiques sous HW	p2	2pq	2pr	q2	2qr	r2

			p	q	r
			A1	A2	A3
	p	A1	p2	pq	pr
	q	A2	pq	q2	qr
	r	A3	pr	qr	r2

IV-2. POUR UN GENE AUTOSOMAL, DIALLELIQUE, NON CO-DOMINANT

A est dominant sur a, récessif; dans ce cas les génotypes (AA) et (Aa) ne pourront pas être distingués dans la population. Seuls les individus de phénotype [A] d'effectif N1 pourront être reconnus des individus de phénotypes [a] d'effectif N2.

Génotypes	AA	Aa	aa
Phénotypes	[A]	[a]
Effectifs	N1	N2	Total N
Fréquences génotypiques	1-q2	q2

avec q² = N2/N = N2 / (N1 + N2)

Et la fréquence de l'allèle a = F(a) = (q²)^/1/2 = (N2/(N1 + N2))^1/2
Il s'agit d'une méthode couramment utilisée en génétique humaine pour calculer la fréquence des gènes récessifs rares.

Fréquences des homozygotes et des hétérozygotes pour des règnes récessifs rares chez l'homme

Gène	Incidence dans la population q2	Fréquence allélique q	Fréquence des hétérozygotes 2pq
Albinisme	1/22500	1/150	1/75
Phénylcétonurie	1/10 000	1/100	1/50
Mucopolysaccharidose	11/90 000	1/300	1/150

IV-3. POUR UN GENE AUTOSOMAL, TRIALLELIQUE, NON CO-DOMINANT

Exemple: les systèmes des groupes sanguins ABO. Bien que le système des groupes sanguins (ABO) chez l'homme soit souvent pris comme un exemple simple de polyallélie, il représente cependant un cas relativement complexe à cause de la codominance de A et B, de la présence d'un allèle nul 0 et de la dominance de A et B sur 0.
Si l'on désigne par

p la fréquence de l'allèle A
q la fréquence de l'allèle B

les diverses fréquences génotypiques et phénotypiques sont observées en appliquant la loi de Hardy-Weinberg.

Phénotypes	Génotypes	Fréquences génotypiques	Fréquences phénotypiques
[A]	(AA)	p2
	(AO)	2pr	p2+2pr
[B]	(BB)	q2
	(BO)	2qr	q2+2qr
[AB]	(AB)	2pq	2pq
[O]	(OO)	r2	r2

En utilisant les identités remarquables telles que:

p² +2pr +r² = (p+r)²
q² +2qr +r² = (q+r)² avec F[A] + F[O] = p² +2pr +r² = (p+r)²
F[B] + F[O] = q² +2qr +r² = (q+r)²
et F[O] = r²

 

IV-3.1. FORMULE DE BERNSTEIN (1930)

Les formules de Bernstein (1930) simplifient les calculs:
p = 1 - (F[B] + F[O])^1/2
q = 1 - (F[A] + F[O])^1/2
r = (F[O])^1/2

puis, si p+q+r # 1, correction par la déviation D = 1 - (p + q + r) -->
p'= p (1 + D/2)
q'= q (1 + D/2)
r'= (r + D/2) (1 + D/2)

Exemple :

Groupes	A	B	O	AB
Effectifs	9123	2987	7725	1269
Fréquences	0.4323	0.1415	0.3660	0.601

p = 1 - (0.3660+0.1415)1/2 = 0.2876
q = 1 - (0.3660+0.4323)1/2 = 0.1065
r = = 0.6050
p+q+r = 0.9991 ... --> p'= 0.2877, q'= 0.1065, r'= 0.6057.

IV-4. POUR UN GENE HETEROSOMAL (= gonosomique)

IV-4.1. CHROMOSOME Y : fréquence p et q chez le sujet XY; transmission aux descendants mâles

IV-4.2. CHROMOSOME X :

Femelle	XA1 XA1	p2
	XA1 XA2	2pq
	XA2 XA2	q2
Mâle	XA1/Y	p
	XA2/Y	q

soit qx chez l'homme, et qxx chez la femme, fréquences de l'allèle q :

l'X des garçons (de génération n) est transmis par les mères (génération n-1) --> q_x⁽ⁿ⁾ = q_xx^(n-1)

l'X portant l'allèle q des filles a:
1/2 chance de venir du père 1/2 chance de venir de la mère --> qxx⁽ⁿ⁾ = ( q_x^(n-1) + q_xx^(n-1))/2 -> fréquence de l'allèle chez l'homme = fréquence chez la femme à la génération précédente
-> fréquence de l'allèle chez la femme = moyenne des fréquences des 2 sexes à la génération précédente

* calcul de la différence des fréquences allèliques entre les 2 sexes :
q_x⁽ⁿ⁾ - q_xx⁽ⁿ⁾ = q_xx^(n-1) - (q_xx^(n-1))/2 - (q_xx^(n-1)) /2 = - 1/2 (q_x^(n-1) - q_xx^(n-1))

--> q_x⁽ⁿ⁾ - q_xx⁽ⁿ⁾ = (- 1/2)ⁿ (q_x⁽⁰⁾ - q_xx⁽⁰⁾) : tend vers zéro en 8 à 10 générations

* fréquence moyenne q :

1/3 des X appartiennent à l'homme, 2/3 à la femme : q = 1/3 q_x⁽ⁿ⁾ + 2/3 q_xx⁽ⁿ⁾
la fréquence moyenne est invariante (développer q1 en q0 ..... --> q1 = q0)
à l'équilibre, q^(e) est : q_x^(e) = q_xx^(e) = q^(e)

* exercice : Soit, en génération G0, 100% d'hommes normaux et 100% de femmes daltoniennes, calculer les fréquences du gène jusqu ‘ à G6 :

réponse

G0: XNY	XDXD
G0 : qx(0) = 0.00	qxx(0) = 1.00
G1 : qx(1) = 1.00	qxx(1) = 0.50
G2 : qx(2) = 0.50	qxx(2) = 0.75
G3 : qx(3) = 0.75	qxx(3) = 0.63
G4 : qx(4) = 0.63	qxx(4) = 0.69
G5 : qx(5) = 0.69	qxx(5) = 0.66
G6 : qx(6) = 0.66	qxx(6) = 0.60

FIG.2

Donc:
Pour un locus lié au sexe, l'équilibre de Hardy Weinberg est atteint de manière asymptotique au bout de 8-10 générations, alors qu'il est obtenu en 1 génération pour un locus autosomique.

 

V- RESUME - CONSEQUENCES DE LA LOI DE HW

Que l'on soit ou non sous HW, les fréquences génotypiques (D, H, R) permettent de calculer les fréquences alléliques (p,q) , par : p = D + H/2, q = R + H/2.

Par contre, si et seulement si l'on est sous HW, on peut calculer les fréquences génotypiques à partir des fréquences alléliques, par D = p², H = 2pq, R = q².

Les relations de dominance entre allèles n'ont aucun effet sur l'évolution des fréquences allèliques (mais elles en ont un sur la difficulté des exercices !)

Les fréquences allèliques restent stables au cours du temps; les fréquences génotypiques aussi.

La ségrégation mendélienne aléatoire des chromosomes préserve la variabilité génétique des populations.

L'"évolution" étant définie par un changement des fréquences allèliques, une population diploïde idéale n'évolue pas.

Seules les violations des propriétés de la population idéale permettent le processus évolutif.

La démarche à suivre en pratique dans un problème est toujours la même:

1. les Effectifs Observés --> donnent les Fréquences Génotypiques (Observées);
2. calculez les Fréquences Allèliques: p=D/2 + S Hi/2 , q = ...
3. si HW (par hypothèse), alors D=p², H= 2pq, etc ... : nous calculons des Fréquences Génotypiques Théoriques sous HW.
4. les Fréquences Génotypiques Calculées --> donnent les Effectifs Calculés;
5. comparaison Effectifs Observés - Effectifs Calculés: c² = S (Oi - Ci)²/Ci
6. si c² significatif: on n'est pas sous HW; donc, questions:
   ---> Consanguinité ?
   ---> Sélection ?
   ---> Mutations ?

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Contributor(s)

Written	2001-02	Robert Kalmes, Jean-Loup Huret
		Genetics, Dept Medical Information, UMR 8125 CNRS, University of Poitiers, CHU Poitiers Hospital, F-86021 Poitiers, France (JLH)

© Atlas of Genetics and Cytogenetics in Oncology and Haematology

indexed on : Sat Jun 17 12:11:25 CEST 2017

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